Контрольная работа № 3

Параллельные прямые. Сумма углов треугольника

Вариант 1

1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 52°. Найдите углы при основании этого треугольника.
2. Найдите градусную меру угла DCE (рис. 50).
3. Какова градусная мера угла C, изображённого на рисунке 51?
4. Докажите, что AB = CD (рис. 52), если известно, что AB||CD и BO = CO.
5. В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠A = 60°. На катете BC отметили точку K такую, что ∠AKC = 60°. Найдите отрезок CK, если BK = 12 см.

Вариант 2

1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 38°. Найдите угол при вершине этого треугольника.
2. Найдите градусную меру угла CFN (рис. 53).
3. Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке 54?
4. Докажите, что ∠A = ∠C (рис. 55), если известно, что AB||CD и BC||AD.
5. В треугольнике MNF известно, что ∠N = 90°, ∠M = 30°, отрезок FD — биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD = 20 см.

Вариант 3

1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 104°. Найдите углы при основании этого треугольника.
2. Найдите градусную меру угла BDT (рис. 56).
3. Какова градусная мера угла B, изображённого на рисунке 57?
4. Докажите, что AO = CO (рис. 58), если известно, что AB = CD и AB||CD.
5. В треугольнике DAB известно, что ∠A = 90°, ∠D = 30°, отрезок BT — биссектриса треугольника. Найдите катет DA, если DT = 8 см.

Вариант 4

1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 82°. Найдите угол при вершине этого треугольника.
2. Найдите градусную меру угла BMF (рис. 59).
3. Какова градусная мера угла B, изображённого на рисунке 60?
4. Докажите, что ∠AFN = ∠MNF (рис. 61), если известно, что AN = FM и AN||FM.
5. В треугольнике ABC известно, что ∠B = 90°, ∠ACB = 60°, отрезок CD — биссектриса треугольника. Найдите катет AB, если BD = 5 см.